某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角為
（弧度）．
（1）求關于的函數關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，求關于的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？
（1）
；（2）1.
解析試題分析：（1）將扇環面的兩段弧長和直線段長分別用
與
表示后，利用其和為30列式，再解出即可；（2）將花壇的面積和裝飾總費用分別用與表示，再利用第（1）問的結果消去，從而可得到
關于函數，然后可利用導數或基本等式求其最小值，并確定取最小值時的值.
試題解析：(1)由弧長計算及扇環面的周長為30米，得
，所以， 4分
(2) 花壇的面積為
． 7分
裝飾總費用為
， 9分
所以花壇的面積與裝飾總費用的比
， 11分
令
，則
，當且僅當t=18時取等號，此時
．
答：當x＝１時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大． 14分
(注：對
也可以通過求導，研究單調性求最值，同樣給分)
考點：函數在實際問題中的應用，基本不等式的應用.
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某化工企業2012年底投入100萬元購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．設該企業使用該設備x年的年平均污水處理費用為y(單元：萬元)．
(1)用x表示y；
(2)當該企業的年平均污水處理費用最低時，企業需重新更換新的污水處理設備．求該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
兩城相距
，在兩地之間距
城
處
地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于
.已知供電費用（元）與供電距離（
）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數
，若城供電量為
億度/月，
城為
億度/月.
（Ⅰ）把月供電總費用
表示成
的函數，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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定義在區間
都有
且
的值；
且
求證：
；
求證：
上是增函數.
．
在
的單調性并用定義證明；
，求
在區間
．
且
，函數
，
，記
的定義域及其零點；
的方程
在區間
內僅有一解，求實數
的取值范圍.
．
有兩個零點，求
的取值范圍；
與
上各有一個零點，求
，
，其中
.函數
在區間
上有最大值為4,設
.
的值；
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.