Question

已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cos²x＋m在區(qū)間[0，]上的最大值為3，則
（1）m＝    ；
（2）對(duì)任意a∈R，f(x)在[a，a＋20π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為       ．

Answer 1

（1）0；（2）40或41

解析試題分析：（1）
＝
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/b/fzzzg.png" style="vertical-align:middle;" /> ，所以， ，所以 ，
， .
（2）由（1） ，周期，在長為的閉區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)或三個(gè)零點(diǎn)，區(qū)間的長度為十個(gè)周期，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為40個(gè)或41個(gè).
考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的性質(zhì)；2、兩角和與差的三角函數(shù).