Question

【題目】圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為（單位：），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）

（1）將表示為的函數；

（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

Answer 1

【答案】（1）；（2）當x=24m時，修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元.

【解析】試題分析：（1）設矩形的另一邊長為am，則根據圍建的矩形場地的面積為360m2，易得，此時再根據舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費用y表示成x的函數的解析式；（2）根據（1）中所得函數的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場地圍墻的總費用最小值，及相應的x值

試題解析：（1）如圖，設矩形的另一邊長為a m

則45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+

（2）

．當且僅當225x=時，等號成立．

即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．