Question

若方程sinx+cosx+2a-1=0，在［0，π］上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是(    ）

A.［，2］                              B.（，2）

C.［-，］                     D.（-，］

Answer 1

解析：將方程變形為：2（sinx+cosx）=1-2a，即：sin（x+）=

令y₁=sin（x+）.y₂=，z=x+.

∵x∈［0，π］，則z∈［，π］.

如下圖所示：當(dāng)≤＜1時(shí)，直線y₂=與y₁=sin（x+）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)-＜a≤時(shí)，兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是方程sinx+cosx=1-2a有兩個(gè)實(shí)根，

∴a∈（-，］，

∴應(yīng)選D.

答案：D