Question

下列結論中正確命題的個數是
①命題p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式為¬p：“?x∈R，x²-2＜0；
②若¬p是q的必要條件，則p是¬q的充分條件；
③“M＞N”是“”的充分不必要條件（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①根據命題“?x∈R，x²-2≥0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即：“?x∈R，x²-2＜0；②根據¬p是q的必要條件，我們易得到q⇒-p的真假，然后根據逆否命題真假性相同，即可得到結論；③先判斷“M＞N”⇒“”是否成立；再驗證“”⇒“M＞N”是否成立，然后結合充要條件的定義即可得到答案．
解答：解：①∵命題“?x∈R，x²-2≥0”是特稱命題
∴否定命題為：“?x∈R，x²-2＜0，故①正；．
②解：∵¬p是q的必要條件，
∴q⇒-p為真命題，
故p⇒-q為真命題
故p是¬q的充分條件，故②正確；
③∵函數y=在R上單調遞減，
∴M＞N?，
因此“M＞N”是“”的既不充分也不必要條件，故③錯，
故選C．
點評：此題考查特稱命題和全稱命題的否定以及判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．屬基礎題．