【題目】已知
是定義在R上的奇函數，且x≥0時有
．
（1）寫出函數的單調區間（不要證明）；
（2）解不等式
；
（3）求函數在[﹣m，m]上的最大值和最小值．
【答案】（1）遞增區間為（-∞，-2]，[2，+∞），遞減區間為[-2，2]；（2）[﹣3，﹣1]∪[
，+∞）；（3）見解析
【解析】
（1）由函數的解析式結合函數的奇偶性可得
的單調區間；
（2）由函數的奇偶性可得函數的解析式，則有
或
，解不等式即可得答案；
（3）由（1）知函數在（﹣∞，﹣2）上為增函數，在（﹣2，2）上為減函數，在（2，+∞）為增函數；對m的值進行分情況討論，求出函數的最值，即可得答案；
（1）根據題意，是定義在R上的奇函數，且x≥0時有
；則的單調遞增區間為 
，[2，+∞），根據奇函數關于原點對稱，得遞減區間為[﹣2，0]；（﹣∞，﹣2]，所以f（x）的單調遞增區間為（-∞，-2]，[2，+∞），遞減區間為[-2，2]；
（2）是定義在R上的奇函數，且x≥0時有，
設x＜0，則﹣x＞0，則
，則
，
綜合可得：
，
若或，
解可得：﹣3≤x≤﹣1或
，
則不等式
的解集為[﹣3，﹣1]∪[，+∞）；
（3）由（1）的結論，，在區間（﹣∞，﹣2）上為增函數，在（﹣2，2）上為減函數，在（2，+∞）為增函數；
對于區間[﹣m，m]，必有m＞﹣m，解可得m＞0；
故當0＜m≤2時，
，
，
當2＜m≤4時，
，
，
當m＞4時，
，
，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是從上下底面處在水平狀態下的棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中分離出來的： 
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f1(x)＝
x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函數f(x)＝f1(x)·f2(x)的極值；
(2)若函數g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在區間(
，e)內有兩個零點，求正實數a的取值范圍；
(3)求證：當x>0時，
.(說明：e是自然對數的底數，e＝2.71828…)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·武邑中學]已知關于
的一元二次方程
，
（1）若一枚骰子擲兩次所得點數分別是
，
，求方程有兩根的概率；
（2）若
，
，求方程沒有實根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）滿足f（x+1）= 
，且f（x）是偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區間[﹣1，3]內，函數g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個零點，則實數k的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率e= 
，并且經過定點P（ 
， 
）． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）問是否存在直線y=﹣x+m，使直線與橢圓交于A、B兩點，滿足 
= 
，若存在求m值，若不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=x+
有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在（0，
]上是減函數，在[，+∞）上是增函數．
（1）已知（x）=
，x∈[0，1]利用上述性質，求函數f（x）的值域；
（2）對于（1）中的函數f（x）和函數g（x）=-x+2a．若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數a的值．
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