Question

【題目】已知函數，且曲線在處的切線平行于直線．

（1）求a的值；

（2）求函數的單調區間；

（3）已知函數圖象上不同的兩點，試比較與的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）函數的單調增區間是，單調減區間是；（3）

【解析】

（1）曲線在處的切線平行于直線，利用導數的幾何意義可知，由此即可求出結果；

（2）由（1）可知，，再利用導數在函數單調性中的應用，即可求出結果；

（3）求出函數的導數，可得，作差比較與，作差可得，再構造輔助函數，通過函數的導數，求解函數的最值，即可求出結果．

（1）的定義域為．

曲線在處的切線平行于直線，，．

（2），．

當時，是增函數；當時，是減函數．

函數的單調增區間是，單調減區間是．

（3），，．

又，

．

設，則，

在上是增函數．

令，不妨設，，，

即．又，，．