Question

【題目】已知點與點都在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若的左焦點、左頂點分別為，則是否存在過點且不與軸重合的直線 (記直線與橢圓的交點為)，使得點在以線段為直徑的圓上；若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)不存在直線，使得點在以為直徑的圓上.

【解析】試題分析：（1）將點坐標代入橢圓方程，解方程組可得a,b（2）利用向量數量積與零大小判定點與圓關系：設，計算，利用橢圓方程化簡，并比較與零大小，可得結論

試題解析：（1）由已知∴所以橢圓的方程為.

（2）由題意知： ，設，則

因為 ，

所以.

所以點不在以為直徑的圓上，即：不存在直線，使得點在以為直徑的圓上.

另解：由題意可設直線的方程為， .

由可得： .

所以.

所以

.

因為，所以，

所以.

所以點不在以為直徑的圓上，即：不存在直線，使得點在以為直徑的圓上.