Question

設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n,并且對(duì)于所有的n N₊,a_n與2的等差中項(xiàng)等于S_n與2的等比中項(xiàng).  

1)寫(xiě)出數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng).    2) 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式(寫(xiě)出推證過(guò)程).

Answer 1

解析：1)由題意，當(dāng)n=1時(shí)，有 ，S₁=a₁,

∴   a₁=2      當(dāng)n=2時(shí)  有    S₂=a₁+a₂  a₂>0 

  得a₂=6            同理   a₃=10   故該數(shù)列的前三項(xiàng)為2,6,10.

     2) 由題意，          ∴S_n= ,S_n+1=

       ∴a_n+1=S_n+1-S_n=    ∴(a_n+1+a_n)(a_n+1-a_n-4)=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

       ∵a_n+1+a_n≠0，∴a_n+1-a_n=4  即數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列。