Question

【題目】若，

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)答案見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；

(Ⅱ)由不等式的性質(zhì)可證得.則.

(Ⅲ)利用放縮法可給出結(jié)論：,或．

詳解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，且，所以，所以

(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以．又因?yàn)?/span>,所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得．所以．

所以.（i)

因?yàn)?/span>,所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得．

所以(ii)

所以由兩邊都是正數(shù)的同向不等式的相乘性可將以上兩不等式(i)(ii)相乘得.

(Ⅲ)因?yàn)?/span>，，

所以,或．(只要寫出其中一個(gè)即可)