設函數
，其中b≠0．
(1)當b>
時，判斷函數
在定義域上的單調性：
(2)求函數的極值點．
（1）單調遞增，（2）
時，有唯一的極小值點
；
時，有一個極大值點
和一個極小值點
時，函數在
上無極值點．
解析試題分析：（1）利用導數研究函數單調性，有四步.一是求出函數定義域：，二是求出函數導數
，三是根據定義域及參數b>，確定導函數的符號，即根據
得
四寫出結論：當
時,函數在定義域上單調遞增（2）求函數極值點，也是分四步.一是求出函數定義域：，二是求出函數導數，三是根據定義域及參數b取值范圍，討論導函數的符號，四是關鍵導函數符號變化規律得出相應結論.
試題解析：函數的定義域為 2 4
令
，則
在
上遞增，在
上遞減，
．當時，
，
在上恒成立．
即當時,函數在定義域上單調遞增 6
（2）分以下幾種情形討論：（1）由（1）知當時函數無極值點．
（2）當
時，
，
時，
時，
時，函數在上無極值點 8
（3）當
時，解
得兩個不同解，．
當時，
，
，
此時在上有唯一的極小值點 10
當時，
在
都大于0 ，在
上小于0 ，
此時有一個極大值點和一個極小值點
綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；時，有一個極大值點和一個極小值點
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
其中a是實數．設
，
為該函數圖象上的兩點，且
．
（1）指出函數f(x)的單調區間;
（2）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且
，求
的最小值;
（3）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產產品x件的總成本
(萬元)，已知產品單價P(萬元)與產品件數x滿足:
，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少件時總利潤最大？
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（
,
）.
時，求曲線
在點
處切線的方程；
的單調區間；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
，求
的極大值點；
且
的取值范圍.
函數
在
上是單調遞減函數,
方程
無實根，若“
或
”為真，“
的取值范圍。
．
的單調區間和極值；
，且
時，證明：
．
（其中
）.
的單調區間；
上有且只有一個零點，求實數
的取值范圍.
．
，求曲線
在點
處的切線方程； 
求函數
的單調區間.