Question

圓C₁：（x-1）²+（y+1）²=1關于直線x+y-1=0的對稱圓C₂的方程為

1. A.
   （x-2）²+y²=1
2. B.
   （x+2）²+y²=1
3. C.
   x²+（y-2）²=1
4. D.
   x²+（y+2）²=1

Answer 1

A
分析：先根據圓C₁的標準方程求出圓心C₁的坐標和半徑，再求出C₁關于直線x+y-1=0的對稱圓的圓心C₂的坐標，半徑不變，和已知圓的半徑相等，等于1，由此寫出圓C₂的方程．
解答：∵圓C₁：（x-1）²+（y+1）²=1，∴圓心C₁的坐標為（1，-1），半徑等于1．設C₁關于x+y-1=0對稱點C₂的坐標為（a，b），
則由題意可得線段C₁ C₂和直線x+y-1=0垂直，且線段C₁ C₂和的中點在直線x+y-1=0上，
故有 且，解得 a=2，b=0．
故C₁（1，-1）關于直線x+y-1=0的對稱圓的圓心C₂的坐標為（2，0），且對稱圓的半徑不變，等于1，
故對稱圓的方程為 （x-2）²+y²=1．
故選：A．
點評：本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的方法（利用垂直及中點在軸上），求一個圓關于直線對稱的圓的方程的方法，屬于中檔題．