Question

某商場經營一批進價為a元/臺的小商品，經調查得知如下數據.若銷售價上下調整，銷售量和利潤大體如下：

銷售價（x元/臺）	35	40	45	50
日銷售量（y臺）	57	42	27	12
日銷售額（t元）	1 995
日銷售利潤（P元）	285

（1）在右面給出的直角坐標系中，根據表中的數據描出實數對（x,y）的對應點，并寫出y與x的一個函數關系式；

（2）請把表中的空格里的數據填上；

（3）根據表中的數據求P與x的函數關系式，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

解析：（1）如下圖.

    由圖知y是x的一次函數，可求得y=-3x+162.

    （2）

日銷售額（t元）	1 995	1 680	1 215	600
日銷售利潤（P元）	285	420	405	240

    （3）由（1）知銷售單價為x元時，日銷售量y=162-3x（臺）.

    由表格知進價為30元，則日銷售利潤

    P=（162-3x）·（x-30）=-3x²+252x-4 860=-3(x-42)²+432(30≤x≤54).

    故當x=42時，P取最大值，即銷售單價為42元時，可獲得最大銷售利潤.