Question

已知函數(shù) （1）求函數(shù)在區(qū)間[1，]上的最大值、最小值；

（2）求證：在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：≥。（）

Answer 1

(Ⅰ)  當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值  (Ⅱ) 見(jiàn)解析  （Ⅲ）見(jiàn)解析

解析:

（1）=，令，得

當(dāng)[1，]時(shí)，，則在區(qū)間[1，]上是增函數(shù)

∴ 當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值………4分

（2）設(shè)=，則

∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵

∴ ，即，

∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方

（3）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，不等式成立；

當(dāng)時(shí)，

              =

∴ ≥ 

 ∴ ≥．