Question

【題目】已知向量，，函數

（1）求函數的單調遞減區間；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由向量數量積和三角函數的誘導公式及輔助角公式化簡得f（x）=2sin（2x﹣），由正弦的單調性即可得到；

（2）由，得sin（α﹣）＝，再由誘導公式和倍角公式化簡可得sin（2α+，代入可得．

（1）∵f（x）＝＝2sin（x﹣）sin（x+）+2sinxcosx

＝2sin（x﹣）sin（x﹣+）+2sinxcosx

＝2sin（x﹣）cos（x﹣）+2sinxcosx

＝sin（2x﹣）+sin2x

＝﹣cos2x+sin2x

＝2（sin2x﹣cos2x）

＝2sin（2x﹣），

由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

所以f（x）的單調遞減區間為.

（2）∵f（）＝，∴2sin（α﹣）＝，∴sin（α﹣）＝，

∴

．