已知函數
.
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若對所有
都有
，求實數
的取值范圍.
(1)當
時，取得最小值
. (2)的取值范圍是
.
解析試題分析：(1)
的定義域為
， 1分 的導數
. 2分
令
，解得
；令
，解得
.
從而在
單調遞減，在
單調遞增. 4分
所以，當時，取得最小值. 6分
(2)依題意，得在
上恒成立，
即不等式
對于
恒成立 .
令
， 則
. 8分
當
時，因為
，
故
是
上的增函數， 所以 
的最小值是
， 10分
所以的取值范圍是. 12分
考點：應用導數研究函數的單調性、最值，不等式恒成立問題。
點評：中檔題，本題屬于導數應用中的常見問題，通過研究函數的單調性，明確最值情況。涉及不等式恒成立問題，往往通過構造函數，研究函數的最值，得到確定參數（范圍）的目的。對數函數要注意其真數大于0.
英才計劃期末調研系列答案
精英口算卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（其中
）.
（1）求
的單調區間；
（2）若函數
在區間
上為增函數，求
的取值范圍；
（3）設函數
，當
時，若存在
，對任意的
，總有
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在x=
與x =l時都取得極值
（1）求a、b的值與函數f（x）的單調區間
（2）若對x∈（-1，2），不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。
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的單調區間；
上的最值．
為奇函數，其圖象在點
處的切線與直線
垂直，導函數
的最小值為
．
，
，
的值；
的單調遞增區間，并求函數
上的最大值和最小值．
的圖象經過點
，且在
處的切線方程是
的解析式；（2）求
在
和
處的切線互相平行，求
的值及函數
的單調區間；
，若對任意
，均存在
，使得
，求實數
.
在點
處的切線方程；
，如果過點
可作曲線
。
的最小值； 
，討論函數
的單調性；
的直線與曲線
交于
,
兩點，求證：
。