Question

（2008•寧波模擬）已知不等式log_x（4x）＜0成立，則實數x的取值范圍是（　　）

• A．(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• B．(0，

  1

  2

  )
• C．(0，

  1

  4

  )
• D．(

  1

  4

  ，1)

Answer 1

分析：當x＞1時，求出不等式的解集；當1＞x＞0時，再求出不等式的解集，把這兩個解集取并集即得所求．

解答：解：當x＞1時，4x＞4，log_x（4x）＜0 不可能，解集為∅．
當1＞x＞0時，∵log_x（4x）＜0，∴1＜4x，∴

1

4

＜x，故解集為(

1

4

，1)．
綜上，不等式的解集為 ∅ ∪(

1

4

， 1)=(

1

4

，1)，
故選：D．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，體現了分類討論的數學思想，分類討論是解題的關鍵．