Question

已知函數f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則

f2(1)+f(2)

f(1)

+

f2(2)+f(4)

f(3)

+

f2(3)+f(6)

f(5)

+

f2(4)+f(8)

f(7)

=

24．

．

Answer 1

分析：由題中條件：“f（m+n）=f（m）f（n）”利用賦值法得到

f(n+1)

f(n)

=2和f（2n）=f²（n），后化簡所求式子即得．

解答：解：由f（p+q）=f（p）f（q），
令p=q=n，得f²（n）=f（2n）．
原式=

2f2(1)

f(1)

+

2f(4)

f(3)

+

2f(6)

f(5)

+

2f(8)

f(7)

=2f（1）+

2f(1)f(3)

f(3)

+

2f(1)f(5)

f(5)

+

2f(1)f(7)

f(7)

=8f（1）=24．
故答案為：24．

點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題．