已知f（x）的圖象關于點M（1，-2）對稱且存在反函數f^-1（x），若f（2011）=2008，則f^-1（-2012）

A.
-2009
B.
2010
C.
-2011
D.
2012

A
分析：由于函數f（x）的圖象關于點M（1，-2）對稱，故可得f（1+x）+f（1-x）=-4，用恒等式建立相關的方程即可解出f^-1（-2012）的值．
解答：由函數f（x）的圖象關于點M（1，-2）對稱，可得 f（x+1）+f（1-x）=4，對任何x都成立，
取x=2010，得到 f（2011）+f（-2009）=-4，又f （2011）=2008
∴f（-2009）=-2012
∴f^-1（-2012）=-2009
故選A
點評：本題主要考查了抽象函數的對稱性，以及反函數的有關知識，同時考查了賦值法的應用，屬于基礎題．

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（1）（2）（4）

．

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已知f（x）的圖象關于點M（1，-2）對稱且存在反函數f^-1（x），若f（2011）=2008，則f^-1（-2012）