Question

、（12分）已知數列  的前n項和S_n＝2n²+2n數列  的前 n 項和 T_n＝2－b_n
（1）求數列 與 的通項公式；
（2）設C_n＝a_n²·b_n，證明當且僅當n≥3時，C_n+1＜C_n

Answer 1

（1）a₁＝S₁＝4
當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝2n(n+1)－2(n-1)n＝4n
∴a_n＝4n   (n∈N*)
將n＝1代入T_n＝2－b_n得b₁＝2－b₁
∴b1＝1
當n≥2時，T_n－1＝2b_n－1
T_n＝2－b_n
∴b_n＝T_n－T_n－1＝－b_n＋b_n－1
∴b_n＝b_n－1
故  是以1為首項，為公比的等比數列
∴b_n＝()^n－1    (n∈N*)
（2）由C_n = a·b = n²·2^5－n
∴ =  ²
當且僅當n≥3時，1+≤＜
即C_n＋1＜C_n

略