Question

已知在[0，1]上是的減函數，則的取值范圍是　　　　　

Answer 1

1＜＜2

【錯解分析】∵是由，復合而成，又＞0
∴在[0，1]上是的減函數，由復合函數關系知應為增函數，
∴＞1
【正解】∵是由，復合而成，又＞0
∴在[0，1]上是的減函數，由復合函數關系知應為增函數，
∴＞1
又由于 在[0，1]上時 有意義，又是減函數，
∴＝1時，取最小值是＞0即可，∴＜2
綜上可知所求的取值范圍是1＜＜2
【點評】解題中雖然考慮了對數函數與一次函數復合關系，卻忽視了數定義域的限制，單調區間應是定義域的某個子區間，即函數應在[0，1]上有意義.