Question

已知等比數列的公比為2，且前四項之和等于1，那么前八項之和等于

 

．

Answer 1

分析：先設出等比數列的首項，根據公比位，寫出前四項之和以及前八項之和的表達式，再根據二者之間的關系結合公比為2即可求出結論．

解答：解：設等比數列的首項為a₁
∵公比q=2，
∴S₄=

a1(1-q4)

1-q

，
所以S₈=

a1(1-q8)

1-q

=

a1(1-q4)(1+q4)

1-q

=S₄×（1+q⁴）
=1×（1+2⁴）=17．
故答案為：17．

點評：本題主要考查等比數列求和公式的應用．在解決本題的過程中，用到了整體代入的思想，當然本題也可以先利用公比以及前四項和求出首項，再代入求值．