Question

已知軸對稱平面五邊形（如圖1），為對稱軸，，，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖2）．

（Ⅰ）證明：∥平面；     
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）主要利用空間向量、線線平行可證線面平行；（Ⅱ）主要利用平面的法向量來求二面角的平面角.
試題解析：（Ⅰ）以B為坐標原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、 y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標系.

由已知與平面幾何知識得，，
∴，
∴，∴AF∥DE，
又平面，且平面 
∴∥平面 
（Ⅱ）由（Ⅰ）得四點共面，，
設平面，，則，
不妨令，故，
由已知易得平面ABCD的一個法向量為，
∴，∴二面角E-AD-B的余弦值為．