(本小題13分)已知函數f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調遞增函數；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[，2]，求a的值．
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（本小題滿分12分）如下左圖,已知底角為450的等腰三角形ABC,底邊AB的長為2,當一條垂直于AB的直線L從左至右移動時,直線L把三角形ABC分成兩部分,令AD=
,
(1) 試寫出左邊部分的面積
與x的函數解析式；
(2) 在給出的坐標系中畫出函數的大致圖象。 
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已知函數
.
（1）用分段函數的形式表示該函數；
（2）在右邊所給的坐標系中畫出該函數的圖象；
（3）寫出該函數的定義域、值域、奇偶性、單調區間(不要求證明). 
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（本小題滿分14分）
如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池
的池底水平鋪設污水凈化管道
，
是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低.設計要求管道的接口是
的中點，
分別落在線段
上。已知
米，
米，記
。
（Ⅰ）試將污水凈化管道的長度
表示為
的函數，并寫出定義域；
（Ⅱ）若
，求此時管道的長度；
（Ⅲ）問：當取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度。
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. 
.
.
＋f(x)＝0.
是定義在
上的單調遞增函數，且
，對所有
恒成立，求實數
的取值范圍。
在
上是減函數，在[
，+∞)上是增函數；
．
在
上的單調性并加以證明．