Question

設(shè)f（x）（x∈R）是以3為周期的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)，又f（1）＞1，f（2）=a，那么 a的取值范圍是

a＜-1

．

Answer 1

分析：據(jù)函數(shù)的周期性判斷出f（-1）=f（2），利用函數(shù)為奇函數(shù)得到f（-1）=-f（1），利用等式的傳遞性得到f（2）=-f（1），代入已知不等式求出a的范圍．

解答：解：∵f（x）（x∈R）是以3為周期的周期函數(shù)
∴f（-1）=f（2）
∵為奇函數(shù)
∴f（-1）=-f（1）
∴f（2）=-f（1）
∵f（1）＞1
∴f（2）＜-1
∵f（2）=a
∴a＜-1
故答案為a＜-1

點(diǎn)評(píng)：解決函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的題目，關(guān)鍵是利用性質(zhì)的定義，將題中的條件聯(lián)系起來，注意奇函數(shù)在x=0處的函數(shù)值為0是一道綜合題．