若函數
在定義域內存在區間
，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數為“優美函數”.
（Ⅰ）判斷函數
是否為“優美函數”？若是，求出
；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數
為“優美函數”，求實數
的取值范圍．
【解析】第一問中，利用定義，判定由題意得
，由
，所以
第二問中， 由題意得方程
有兩實根
設
所以關于m的方程
在
有兩實根，
即函數
與函數
的圖像在上有兩個不同交點，從而得到t的范圍。
解（I）由題意得，由，所以 （6分）
（II）由題意得方程有兩實根
設所以關于m的方程在有兩實根，
即函數與函數的圖像在上有兩個不同交點。
科目：高中數學 來源： 題型：
| a | x2+1 |
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年重慶市高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
.
（1）若函數
在定義域內為增函數，求實數
的取值范圍；
（2）設
，若函數
存在兩個零點
，且實數
滿足
，問：函數在
處的切線能否平行于
軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省高三第四次階段測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
（
為常數）。
（Ⅰ）函數
的圖象在點（
）處的切線與函數
的圖象相切，求實數
的值；
（Ⅱ）設
，若函數
在定義域上存在單調減區間，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若
，對于區間[1,2]內的任意兩個不相等的實數
，
，都有
成立，求的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省高三第四次（12月）月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
。
（Ⅰ）若函數
在定義域內為增函數，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）設
，若函數
存在兩個零點
，且滿足
，問：函數在
處的切線能否平行于
軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
．
（1）若函數
在定義域內為增函數，求實數
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若
，
，
，求
的極小值；
（3）設
，若函數
存在兩個零點
，且滿足
，問：函數在
處的切線能否平行于
軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由．
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（II）
