Question

在數列{a_n}中，a₁=2，a_n+a_n+1=1（n∈N^*），設S_n為數列{a_n}的前n項和，則S₂₀₀₇-2S₂₀₀₆+S₂₀₀₅的值為

 

．

Answer 1

分析：根據條件可知，當n為偶數時，Sn=

n

2

，當n奇數時，Sn=2+

n-1

2

=

n+3

2

，然后將所求代入即可得出答案．

解答：解：當n為偶數時，a₁+a₂=a₃+a₄=…=a_n-1+a_n=1，故Sn=

n

2

當n奇數時，a₁=2，a₂+a₃=a₄+a₅=…=a_n-1+a_n=1，故Sn=2+

n-1

2

=

n+3

2

，
故S₂₀₀₇-2S₂₀₀₆+S₂₀₀₅=1005-2×1003+1004=3
故答案為3．

點評：本題考查了數列的求和，做題時尤其要注意分兩種情況求出數列{a_n}的前n項和Sn．屬于中檔題．