如圖甲，設正方形
的邊長為
,點
分別在
上,并且滿足
,如圖乙,將直角梯形
沿
折到
的位置,使點
在
平面
上的射影
恰好在
上．
（1）證明：
平面
；
（2）求平面
與平面所成二面角的余弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點．
（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大小；
（3）求多面體ABC—FDE的體積V．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。
(1)證明：PA⊥BD；(2)設PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值． 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．
（1）試建立適當的坐標系，并寫出點P、B、D的坐標；
（2）問當實數a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？
（3）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥QD時，求二面角Q-PD-A的大小．
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（2）
,從而在圖乙中有
平面
平面
，垂足為
，連接
，
平面
， 
平面
，則
， 
平面
，又
三點共線， 
的中點為
，則
，易證
，所以，
，
；
，得
， 
， 
中，
，即所求二面角的余弦值為
中，底面
是正方形, 
,
分別為
的中點,且
.
;
所成的角的余弦值
， 
是底
對角線的交點．
∥面
；
面
是正方形，
為對角線
和
的交點，
，
為
的中點；
；
.
的底面是正方形，
，點
在棱
上.
平面
；
，且
時，確定點
的值.
，
分別是
，
的中點．
平面
；
上(含
端點)確定一點
，使得
∥平面
，并給出證明．
