Question

【題目】設函數f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
（1）求f(x)的單調區間；
（2）若f(x)存在極點x0 ， 且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=3；
（3）設a＞0,函數g(x)=∣f(x)∣,求證：g(x)在區間[0,2]上的最大值不小于

Answer 1

【答案】
（1）

解：

① ，單調遞增；

② ， 在 單調遞增，在 單調遞減，在 單調遞增

（2）

解：由 得

∴

（3）

解：欲證 在區間 上的最大值不小于 ，只需證在區間 上存在 ，

使得 即可

①當 時， 在 上單調遞減

遞減，成立

當 時，

∵

∴

若 時， ，成立

當 時， ，成立

【解析】（1）根據等差數列和等比數列的性質，建立方程關系，根據條件求出數列{cn}的通項公式，結合等差數列的定義進行證明即可．
（2）求出Tn= （﹣1）kbk2的表達式，利用裂項法進行求解，結合放縮法進行不等式的證明即可
【考點精析】本題主要考查了等差關系的確定的相關知識點，需要掌握如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數列就叫做等差數列才能正確解答此題．