【題目】某植物學家培養出一種觀賞性植物，會開出紅花或黃花，已知該植物第一代開紅花和黃花的概率都是
，從第二代開始，若上一代開紅花，則這一代開紅花的概率是
，開黃花的概率是
；若上一代開黃花，則這一代開紅花的概率是
，開黃花的概率是
.記第n代開紅花的概率為
，第n代開黃花的概率為
.
（1）求
；
（2）①證明：數列
為等比數列；
②第
代開哪種顏色花的概率更大？
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面為菱形，
，
．平面
平面
，
，
，
分別是
，
的中點．
（1）求證：
//平面
；
（2）若直線
與平面所成的角為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數學成績優秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調查，收集到相關數據如下：
（1）根據以上提供的信息，完成
列聯表，并完善等高條形圖；
選物理 | 不選物理 | 總計 | |
數學成績優秀 | |||
數學成績不優秀 | 260 | ||
總計 | 600 | 1000 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數學成績優秀與選物理有關？
附：
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為助力湖北新冠疫情后的經濟復蘇，某電商平臺為某工廠的產品開設直播帶貨專場.為了對該產品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數據：
單價 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）根據以上數據，求
關于
的線性回歸方程；
（2）若該產品成本是4元/件，假設該產品全部賣出，預測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤?
（參考公式：回歸方程
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面為平行四邊形，
，且
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值；
（3）在線段
上(不含端點)是否存在一點
，使得二面角
的余弦值為
？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了治理空氣污染，某市設
個監測站用于監測空氣質量指數
，其中在輕度污染區、中度污染區、重度污染區分別設有
、
、
個監測站，并以個監測站測得的
的平均值為依據播報該市的空氣質量.
（1）若某日播報的為
，已知輕度污染區平均值為
，中度污染區平均值為
，求重試污染區平均值；
（2）如圖是
年
月份
天的的頻率分布直方圖，月份僅有
天在
內.
①某校參照官方公布的，如果周日小于
就組織學生參加戶外活動，以統計數據中的頻率為概率，求該校學生周日能參加戶外活動的概率；
②環衛部門從
月份不小于
的數據中抽取兩天的數據進行研究，求抽取的這兩天中值都在
的概率.
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