Question

【題目】已知a＞0，a≠1，設p：函數y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調遞減；q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若p為真，則0＜a＜1．若q為真，
則△＞0即（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＜ 或a＞ ．
∵p且q為假，p或q為真，
∴p與q中有且只有一個為真命題．（a＞0且a≠1）
若p真q假，則
∴ ≤a＜1
若p假q真，則
∴a
綜上所述，a的取值范圍為：[ ，1）∪（ ，+∞）
【解析】根據對數函數的單調性我們易判斷出命題p為真命題時參數a的取值范圍，及命題p為假命題時參數a的取值范圍；根據二次函數零點個數的確定方法，我們易判斷出命題q為真命題時參數a的取值范圍，及命題q為假命題時參數a的取值范圍；由p且q為假命題，p或q為真命題，我們易得到p與q一真一假，分類討論，分別構造關于x的不等式組，解不等式組即可得到答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真，以及對二次函數的性質的理解，了解當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．