【題目】某縣農民年均收入服從μ＝500元，σ＝20元的正態分布，求：
(1)此縣農民的年均收入在500～520元之間的人數的百分比；
(2)此縣農民的年均收入超過540元的人數的百分比．
華東師大版一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點．
求證：(1) BE∥平面PAD；
(2) 平面BEF⊥平面PCD.
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【題目】已知函數f（x）= 
+alnx﹣2，曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+3垂直．
（1）求實數a的值；
（2）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函數g（x）在區間[e﹣1 ， e]上有兩個零點，求實數b的取值范圍；
（3）若不等式πf（x）＞（ 
）1+x﹣lnx在|t|≤2時恒成立，求實數x的取值范圍．
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【題目】假設某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統計資料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
試求：(1)y與x之間的回歸方程；
(2)當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？
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【題目】已知數列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ， an+12=bnbn+1 ．
（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；
（Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對所有的 n∈N* ， 
… 
＜ 
＜ 
sin 
．
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【題目】已知函數 f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在[ 
， 
]上的值域．
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【題目】(1)求與點P(3，5)關于直線l：x－3y＋2＝0對稱的點P′的坐標．(2)已知直線l：y＝－2x＋6和點A(1，－1)，過點A作直線l1與直線l相交于B點，且|AB|＝5，求直線l1的方程．
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【題目】環境監測中心監測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數（指數采取10分制，保留一位小數）．現隨機抽取20天的指數（見下表），將指數不低于8.5視為當天空氣質量優良．
天數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
空氣質量指數 | 7.1 | 8.3 | 7.3 | 9.5 | 8.6 | 7.7 | 8.7 | 8.8 | 8.7 | 9.1 |
天數 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
空氣質量指數 | 7.4 | 8.5 | 9.7 | 8.4 | 9.6 | 7.6 | 9.4 | 8.9 | 8.3 | 9.3 |
（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優良的概率；
（Ⅱ）以這20天的數據估計我市總體空氣質量（天數很多）．若從我市總體空氣質量指數中隨機抽取3天的指數，用X表示抽到空氣質量為優良的天數，求X的分布列及數學期望．
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