Question

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠DAD₁=45°，∠CAC₁=30°那么異面直線AD₁與DC₁所成角
是

A．

B．2

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：在長(zhǎng)方體中，由于∠DAD₁=45°，∠CAC₁=30°將AD₁平移到BC₁,然后將所求的角轉(zhuǎn)化為BC₁與DC₁所成角，那么只要確定了長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)即可得到結(jié)論，設(shè)底面的高為1，底面邊AD=1，AC₁=2,AC=,那么BC₁，AB=,結(jié)合三角形的余弦定理可知BC₁與DC₁所成角的正弦值為，那么可知該角為選項(xiàng)C.
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于異面直線的角轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的角來求解處理，采用的方法是平移法，經(jīng)常用中位線平移，或者是平行四邊形的性質(zhì)來平移得到角的表示，進(jìn)而得到結(jié)論。