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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
△ABC中，a，b，c分別是角A．B，C的對邊，且有sin2C+
3
cos（A+B）=0，若a=4，c=
13
，求△ABC的面積．
△ABC中，sin2C+
3
cos（A+B）=0，
∴sin2C+
3
cos（π-C）=0，
∴2sinCcosC=
3
cosC，
∴cosC=0 或 sinC=
3
2
．
再由a=4，c=
13
，可得 C≠
π
2
，∴C=
π
3
．
再由余弦定理可得 13=16+b2-8b•cos
π
3
，解得 b=1，或 b=
3
．
當b=1時，△ABC的面積為
1
2
ab•sinC=
3
，當b=
3
時，△ABC的面積為
1
2
ab•sinC=3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在中，已知內角所對的邊分別為，向量 ，且//，為銳角．
（1）求角的大小；
（2）設，求的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且
3
asinB=bcosA．
（I）求角A的大小；
（II）若a=1，且△ABC的面積為
3
4
，求b與c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路C、D兩點處進行測量．在C點測得塔頂A在南偏西80°，仰角為45°，此人沿著南偏東40°方向前進10米到D點，測得塔頂的仰角為30°，試求塔的高度．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中
（1）已知2B=A+C，b=1，求a+c的范圍
（2）已知2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，且sinB+sinC=1，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，則A的度數等于（　　）
A．120°B．60°C．150°D．30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a Km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為______km．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），則A=（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若a2+b2=2c2，則cosc的最小值為（　　）
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．-
1
2

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