Question

（本小題共14分）

已知二次函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x相切．

（1）求f(x)的解析式；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，那么：求k的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】解：（1）∵為偶函數(shù)，∴，即

恒成立，即恒成立，

∴，∴，∴．∵函數(shù)的圖象與直線相切，∴二次方程有兩相等實(shí)數(shù)根，∴，∴，．

（2）①∵，∴．∵在上是單調(diào)減函數(shù)，∴在上恒成立，∴，得．故k的取值范圍為．