Question

設函數f(x)=sinxcosx+cos²x，

（1）判斷直線x=是否為函數f(x)圖象的一條對稱軸？并說明理由；

（2）求函數f(x)在區間［0,］上的值域.

Answer 1

解：∵f(x)=sin2x+cos²x,

∴f(x)=sin2x+(1+cos2x)=+sin2x+cos2x=+sin(2x+).

（1）取x=，則f(-)=f()=+sin(2×+)=.

而f(+)=f()=0.

故f(+)≠f(-),因此直線x=不是對稱軸.

（2）由0≤x≤,得≤2x+≤,故-≤sin（2x+）≤1,

∴0≤y≤,即所求值域為［0，］.