Question

（1）用秦九韶算法求多項式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x，當x=3時的值．
（2）假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點-8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點-9點之間，求你離家前不能看到報紙（稱事件A）的概率是多少？（須有過程）

Answer 1

分析：（1）根據秦九韶算法求多項式的規則變化其形式，代入所給的數據求出結果，注意運算中數據不要出錯．
（2）根據題意，設送報人到達的時間為X，我離家去工作的時間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點，分析可得由試驗的全部結果所構成的區域并求出其面積，同理可得事件A所構成的區域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案．

解答：解：（1）f（x）=（（（（（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x，

V0=7，V1=7×3+6=27，V2=27×3+5=86，V3=86×3+4=262，

V4=262×3+3=789，V5=789×3+2=2369，

V6=2369×3+1=7108，V7=7108×3+0=21324，

∴f（3）=21324．
（2）解：如圖，設送報人到達的時間為X，我離家去工作的時間為Y．
（X，Y）可以看成平面中的點，
試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區域，面積為S_Ω=4，
事件A表示離家前不能看到報紙，所構成的區域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}即圖中的陰影部分，面積為S_A=0.5．
這是一個幾何概型，
所以P（A）=

SA

AΩ

=

0.5

4

=0.125．
答：我離家前不能看到報紙的概率是0.125．

點評：（1）本小題考查算法的多樣性，正確理解秦九韶算法求多項式的原理是解題的關鍵，本題是一個比較簡單的題目，運算量也不大，只要細心就能夠做對．
（2）本小題考查幾何概型的計算，解題的關鍵在于設出X、Y，將（X，Y）以及事件A在平面直角坐標系中表示出來．