Question

(本小題滿分12分)已知函數滿足, 且對于任意,恒有成立.(1)求實數的值;   

 (2)解不等式.

 

Answer 1

【答案】

(1) , ．  (2) ．

【解析】（1）由f（-1）=-2，代入函數解析式得到關于lga與lgb的等式記作①，化簡后得到關于a與b的等式記作②，又因為f（x）≥2x恒成立，把f（x）的解析式代入后，令△≤0得到關于lga與lgb的不等式，把①代入后得到關于lgb的不等式，根據平方大于等于0，即可求出b的值，把b的值代入②即可求出a的值；

（2）由（1）求出的a與b的值代入f（x）的解析式中即可確定出f（x）的解析式，然后把f（x）的解析式代入到f（x）＜x+5中，得到關于x的一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集即可．

解：(1) 由知 ∴     

又恒成立, 所以恒成立,

故．               將代入得:, 即即．故, 所以．          

    (2) 因為   所以 即   

∴所以,   ∴不等式的解集為．