Question

已知函數(shù)f(x)＝2^x，g(x)＝＋2.
(1)求函數(shù)g(x)的值域；
(2)求滿足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．

Answer 1

（1）(2,3]    （2）log₂(1＋)

解：(1)g(x)＝＋2＝()^|x|＋2，
因?yàn)閨x|≥0，所以0<()^|x|≤1，
即2<g(x)≤3，故g(x)的值域是(2,3]．
(2)由f(x)－g(x)＝0，
得2^x－－2＝0，
當(dāng)x≤0時(shí)，顯然不滿足方程，
即只有x>0時(shí)滿足2^x－－2＝0，
整理得(2^x)²－2·2^x－1＝0，(2^x－1)²＝2，故2^x＝1±，
因?yàn)?^x>0，所以2^x＝1＋，
即x＝log₂(1＋)．