Question

已知：點A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°）則過A、B兩點直線的傾斜角為

 

°（用度回答）．

Answer 1

分析：過A、B兩點直線的斜率k=

sin80°-sin20°

cos80°-cos20°

，由三角函數公式可推出k=

sin140°

cos140°

=tan140°．結合傾斜角的計算，可知過A、B兩點直線的傾斜角．

解答：解：過A、B兩點直線的斜率k=

sin80°-sin20°

cos80°-cos20°

=

sin(60°+20°)-sin20°

cos(60°+20°)-cos20°

=

sin60°cos20°+cos60°sin20°-sin20°

cos60°cos20°-sin60°sin20°-cos20°

=

3 2 cos20°+ 1 2 sin20°-sin20°

1 2 cos20°- 3 2 sin20°-cos20°

=

3 2 cos20°- 1 2 sin20°

- 1 2 cos20°- 3 2 sin20°

=

sin120°cos20°+cos120°sin20°

cos120°cos20°-sin120°sin20°

=

sin140°

cos140°

=tan140°．
故答案為140°．

點評：本題考查直線的傾斜角和兩角和與差公式，解題時要注意公式的靈活運用．