【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面
垂直于對(duì)角線AC,且平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則（ ）
A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值
C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值
【答案】B
【解析】
將正方體切去兩個(gè)正三棱錐
和
，得到一個(gè)幾何體
，是以平行平面
和
為上下底，每個(gè)側(cè)面都是直角等腰三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為
，
，可求得六邊形的周長(zhǎng)為
與
無關(guān)，即周長(zhǎng)為定值；當(dāng)
都在對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)時(shí)，
是正六邊形，計(jì)算可得面積
，當(dāng)無限趨近于時(shí)，的面積無限趨近于
，從而可知的面積一定會(huì)發(fā)生變化。
設(shè)平面
截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形為，與正方體的棱的交點(diǎn)分別為（如下圖），
將正方體切去兩個(gè)正三棱錐和，得到一個(gè)幾何體，是以平行平面和為上下底，每個(gè)側(cè)面都是直角等腰三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，，則
，
，故
，同理可證明
，故六邊形的周長(zhǎng)為，即周長(zhǎng)為定值；
當(dāng)都在對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)時(shí)，是正六邊形，計(jì)算可得面積
，三角形的面積為
，當(dāng)無限趨近于時(shí)，的面積無限趨近于，故的面積一定會(huì)發(fā)生變化，不為定值。
故答案為B.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，證明:
；
（3）試比較
與
，并證明你的結(jié)論。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）設(shè)
是給定實(shí)數(shù)，解關(guān)于
的不等式
；
（2）設(shè)
是一個(gè)給定實(shí)數(shù)，試求出1中的取值范圍，使得不等式
能滿足1中的式子。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)訄A
與直線
相切且與圓
外切。
（1）求圓心的軌跡
的方程；
（2）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)
在軌跡上，若
軸上兩點(diǎn)
，
，滿足
且
. 延長(zhǎng)
、
分別交軌跡于
、
兩點(diǎn)，若直線
的斜率
，求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
，
.
（1）若
在
是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（2）若在
上最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若
在
時(shí)恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為探索課堂教學(xué)改革，惠來縣某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下莖葉圖.記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.
（Ⅰ）分析甲、乙兩班的樣本成績(jī)，大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳，并說明理由；
（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)是否優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)良 | |||
成績(jī)不優(yōu)良 | |||
總計(jì) |
參考公式：
，其中
是樣本容量.
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點(diǎn)A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝
，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為
，且成績(jī)分布在
的范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上（含50）的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖，如圖所示.其中
構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.
（1）求的值；
（2）填寫下面
列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)？
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | 6 | ||
不獲獎(jiǎng) | |||
合計(jì) | 400 |
（3）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學(xué)生中，任意抽取2名學(xué)生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
滿足
，前8項(xiàng)和
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列
滿足
．
① 證明：為等比數(shù)列；
② 求集合
．
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