【題目】已知二次函數
，在下列條件下，求實數
的取值范圍．
(1)零點均大于
；
(2)一個零點大于
，一個零點小于
；
(3)一個零點在
內，另一個零點在
內．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）根據題意得到方程
的兩根均大于
，則有判別式大于
處函數值為正，且對稱軸在
右側，列出不等式組求解即可得到
的范圍；（2）根據題意得到方程
的兩根一個零點大于
，一個零點小于
，只需使
出函數值為負，列出不等式即可得到
的范圍；（3）根據題意得到方程
的兩根一個零點在
內，另一個零點在
內，對這兩個范圍使用零點定理，列出不等式組即可得到
的范圍.
試題解析：(1)因為方程x2－2ax＋4＝0的兩根均大于1，結合二次函數的單調性與零點存在性定理得
解得2≤a<
.
即a的取值范圍為
.
(2)因為方程x2－2ax＋4＝0的一個根大于1，一個根小于1，結合二次函數的單調性與零點存在性定理得f(1)＝5－2a<0，解得a>
.
即a的取值范圍為
.
(3)因為方程x2－2ax＋4＝0的一個根在(0,1)內，另一個根在(6,8)內，結合二次函數的單調性與零點存在性定理得
，
解得 
.
即a的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若UA＝{－1}，求實數a的值. (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究。他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發芽數，得到如下資料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
＝bx＋a；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為 得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（附：
，
，其中
，
為樣本平均值）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察以下5個等式：
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
……
根據以上式子規律：
（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）
（2）用數學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】莫言是中國首位獲得諾貝爾文學獎的文學家，國人歡欣鼓舞。某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調查對莫言作品的了程度，結果如下：
閱讀過莫言的作品數（篇） | 0～25 | 26～50 | 51～75 | 76～100 | 101～130 |
男生 | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
女生 | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
（1）試估計該學校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率.
（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據題意完成下表，并判斷能否有
的把握認為“對莫言作品的非常了解”與性別有關？
非常了解 | 一般了解 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
注：K2＝
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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