Question

已知橢圓的左焦點為F，A（-a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：表示出過A（-a，0），B（0，b）的直線的方程，用截距式直接寫出，化為一般式，再由點到直線的距離公式利用距離等于建立關于a，b的等式，整理變形求離心率．
解答：解：由已知，直線AB的方程：，即bx-ay+ab=0，左焦點為F（-c，0）
F到AB的距離等于，故有=，整理得8e²-14e+5=0，解得e=，或e=（舍）
故選C．
點評：考查直線方程的兩點式與點到直線的距離公式，結合橢圓方程的定義變形出離心率e的方程，求離心率．