Question

【題目】團體購買公園門票，票價如下表：

購票人數	1~50	51~100	100以上
門票價格	13元/人	11元/人	9元/人

現某單位要組織其市場部和生產部的員工游覽該公園，若按部門作為團體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費為1290元；若兩個部門合在一起作為一個團體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費為990元，那么這兩個部門的人數之差為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據整除性確定員工人數可能情況，對應列方程，解方程組得結果.

設市場部和生產部的員工人數分別為x，y，不妨設y＞x，

因為990不能被13整除，所以，兩個部門人數之和：x＋y≥51，

若51≤x＋y≤100，則11（x＋y）＝990，得：x＋y＝90�。�1）

因為1290不能被13整除，所以x，y不在同一區間[1，50],

從而1≤x≤50，51≤y≤100，

所以13x＋11y＝1290　�。�2）

解（1）（2）得：x＝150，y＝－60，不符合題意,

若x＋y≥100，則9（x＋y）＝990，得：x＋y＝110　（3）

因為1290不能被11整除，所以1≤x≤50，51≤y

由13x＋11y＝1290　�。�4） 或13x＋9y＝1290　�。�5）

解（3）（4）得：x＝40人，y＝70人，

解（3）（5）得： y＝35人，（舍）

所以，兩部門人數之差為：y－x＝30人，

故選：B.