Question

設函數f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,-π<≤π)在x=處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數g(x)=的值域.

Answer 1

(1) f(x)=2sin(2x+)  (2) [1, ]∪(,]

解:(1)由題設條件知f(x)的周期T=π,
即=π,解得ω=2.
因為f(x)在x=處取得最大值2,所以A=2,
從而sin(2×+)=1,
所以2×+=+2kπ,k∈Z.
又由-π<≤π,得=.
故f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+).
(2)g(x)=
=
=
=cos²x+1(cos²x≠).
因為cos²x∈[0,1],且cos²x≠,
故g(x)的值域為[1,]∪(,].