Question

（2009•棗莊一模）現有10個數，其平均數是3，且這10個數的平方和是100，那么這個數組的標準差是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先設10個數分別為：x₁，x₂，…，x₁₀，由題意得x₁+x₂+…+x₁₀=30，x²₁+x²₂+…+x²₁₀=100，再整體代入方差對應的式子中求值，再由標準差的概念求解．

解答：解：設10個數分別為：x₁，x₂，…，x₁₀．
由題意得，x₁+x₂+…+x₁₀=30，x²₁+x²₂+…+x²₁₀=100
∴S²=

1

10

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²]
=

1

10

[（x²₁+x²₂+…+x²₁₀）-6（x₁+x₂+…+x₁₀）+90]
=

1

10

（100-6×30+90）=1，
那么這10個數組的標準差是1，
故選A．

點評：本題主要考查平均數、方差及標準差等基礎知識，熟練掌握平均數和方差的概念是解決此題的關鍵．同時注意代數式的變形和整體思想．