Question

對于直角坐標平面內的任意兩點、，定義它們之間的一種“距離”：
‖AB‖=，給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命題的個數為

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

B

試題分析：解：對于直角坐標平面內的任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．對于①若點C在線段AB上，設C點坐標為（x₀，y₀），x₀在x₁、x₂之間，y₀在y₁、y₂之間，則|AC|+|CB|=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=|AB|成立，故①正確．對于②平方后不能消除x₀，y₀，命題不成立；對于③在△ABC中，|AC|+|CB|=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|≥|（x₀-x₁）+（x₂-x₀）|+|（y₀-y₁）+（y₂-y₀）|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=|AB|．③不一定成立∴命題①成立，故選：B．
點評：此題主要考查新定義的問題，對于此類型的題目需要認真分析題目的定義再求解，切記不可脫離題目要求．屬于中檔題目．本題的易錯點在于不等式：|a|+|b|≥|a+b|忘記等號也可以成立