Question

設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l₁，l₂是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是

1. A.
   m∥β且l₁∥α
2. B.
   m∥β且n∥l₂
3. C.
   m∥β且n∥β
4. D.
   m∥l₁且n∥l₂

Answer 1

D
分析：根據(jù)面面平行的判定定理，我們逐一對(duì)四個(gè)答案中的條件進(jìn)行分析，易得A，B，C三個(gè)答案，均不能判斷出α∥β，不滿足要求．
解答：當(dāng)m∥β且l₁∥α?xí)r，α、β可能平行也可能相交，故A不是α∥β的一個(gè)充分條件；
當(dāng)m∥β且n∥l₂時(shí)，α、β可能平行也可能相交，故B不是α∥β的一個(gè)充分條件；
當(dāng)m∥β且n∥β，若m∥n，則α、β可能平行也可能相交，故C不是α∥β的一個(gè)充分條件；
當(dāng)m∥l₁且n∥l₂，由面面平行的判定定理，可以得到α∥β，但α∥β時(shí)，m∥l₁且n∥l₂不一定成立，故D是α∥β的一個(gè)充分條件；
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面平行的判定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中熟練掌握平面與平面平行的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．