已知正方體
中，面
中心為
．
（1）求證：
面
；
（2）求異面直線
與
所成角．
優(yōu)學(xué)名師名題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
，
，
點(diǎn)M，N分別為
和
的中點(diǎn)．
(Ⅰ)證明：
∥平面
；
(Ⅱ)若二面角
A為直二面角，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側(cè)棱
平面，且
，
為底面對角線的交點(diǎn)，
分別為棱
的中點(diǎn)
（1）求證：
//平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點(diǎn)
到平面
的距離。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
，
，
，點(diǎn)
、
、
分別為
、
、
的中點(diǎn).
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，側(cè)面
與側(cè)面
均為等邊三角形， 
，
為
中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝
，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動．
(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求證：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有
；
(3)當(dāng)
為何值時,
與平面
所成角的大小為45°.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖，在四棱臺
中，下底
是邊長為
的正方形，上底
是邊長為1的正方形，側(cè)棱
⊥平面，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。
求證：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積
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，設(shè)
，連結(jié)
，則四邊形
為平行四邊形，
，
為異面直線
中，
，
，
，
與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
；
與平面
所成角的正弦值；