【題目】若函數
在處的切線與直線
平行，則實數
____；
當a≤0時，若方程
有且只有一個實根，則實數的取值范圍為_________.
【答案】 1 
【解析】 (1)由f(x)=x3+3ax1,得到f′(x)=3x2+3a，
因為曲線在x=1處的切線與y=6x+6平行，
而y=6x+6的斜率為6，
所以f′(1)=6，即3+3a=6，解得a=1；
(2)令g(x)=x3+3ax16，
g′(x)=3x2+3a=3(x2+a)，
a=0時,g′(x)0,g(x)在R遞增，
而x→∞時,g(x)→∞,x→+∞時,g(x)→+∞，
故函數g(x)有且只有一個零點，
即方程f(x)=15有且只有一個實根，
a<0時,令g′(x)>0,解得： 
或
，
令g′(x)<0,解得： 
，
則g(x)在
遞增,在
遞減,在
遞增，
故g(x)極大值
，
解得： 
，
綜上：-4<a0.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），在以
為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
，曲線
.
（1）求曲線
與
的交點
的直角坐標；
（2）設點
， 
分別為曲線
上的動點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據某市地產數據研究的數據顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.
（1）地產數據研究院發現，3月至7月的各月均價
（萬元/平方米）與月份
之間具有較強的線性相關關系，試建立
關于
的回歸方程（系數精確到0.01）；政府若不調控，依此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；
（2）地產數據研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月的數據作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數為
，求
的分布列和數學期望．
參考數據： 
， 
， 
；
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了宣傳環保知識，舉辦了一次“環保知識知多少”的問卷調查活動（一
人答一份）．現從回收的年齡在20～60歲的問卷中隨機抽取了100份，統計結果如下面的圖表所示．
年齡 分組 | 抽取份數 | 答對全卷 的人數 | 答對全卷的人數 占本組的概率 |
[20,30) | 40 | 28 | 0．7 |
[30,40) |
| 27 | 0．9 |
[40,50) | 10 | 4 |
|
[50,60] | 20 |
| 0．1 |
（1）分別求出
， 
， 
， 
的值；
（2）從年齡在
答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環保之星”，求年齡在
的人中至少有1人被授予“環保之星”的概率．
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